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数学中有个规律,越简单的描述,意味着越艰难的证明。
pnp问题由stevena.cook于1971年首次提出年提出,2000年美国克雷研究所将之公布为千禧难题之一,至今仍悬而位居。
1971年、2000年、并至今,数不清的数学家前赴后继,试图对它发起挑战。
而林朝夕之前从没想过,这些数学家里,也包括她的爸爸。
甚至,直到她完全捋清时间线后才意识到,老林对pnp问题感兴趣的时间远在它成为千禧难题之前。
“老板,来一听可乐。”林朝夕很高兴,她红着眼眶,大声喊道。
服务员投来一瞥,嫌她太神经,不过还是拿来可乐和两个塑料杯。
“刺啦”一声,林朝夕打开易拉罐,把一听可乐倒两杯。
泡沫咕噜咕噜满溢至杯口,她和老林不约而同举杯轻碰。随后。他们一口气喝了大半杯,同放下杯子、抹抹嘴。
林朝夕:“所以冯教授发表的那篇论文,究竟有没有证明……?”
“不算正式发表,只是发个草稿,在走正式发表的审稿流程。”老林打了个可乐味的嗝。
“你果然一直有关注这件事!”
“咳”老林瞪大眼:“怎么还给爸爸下套呢?”
“因为我总觉得,爸爸瞒着我一些事情,故意不告诉我。”
“想象力过于丰富了啊。”
“那你为什么不告诉我,你和曾教授、裴之一样,都有研究pnp问题?”
“注意你的措辞,什么叫我和他们一样,明明是我先,而且……”老林顿了顿,竖起三根手指,“三个月前你知道什么是pnp,我和你一个哲学生聊什么?”
林朝夕瞪大眼,再次被噎住:“您这属于学科攻击了啊?”
老林“哼哼”两声,很骄傲地不说话了。
老林说得没错。
对她来说,这是横跨两个时空很长一段探索时间。而对老林来讲,三个月前,她还是个对数学兴趣全无的文科生。他和她在数学方面,很难再有过共同语言了。
不过幸好,他们现在可以聊一聊了。
关于pnp,在那次裴之主持并翻译的讲座后,老林其实已经给她讲过不少。
如果一个问题能在多项式时间内找到算法,那么它就是p问题。
而np问题,则是指那些我们无法用快速方法找到答案,但如果给出一个解、我们能在多项式时间内验证它的问题。
在np问题中,有一类特别难的问题,称之为npc问题。
npc问题有两个重要特性:1.它是一个np问题;2.所有np问题都可以归约到它。
stephena.cook于1971年发表了thecomplexityoftheorem-provingprocedures,提出np-complete问题这一概念。并通过非确定性图灵机,证明布尔逻辑的可满足性问题(sat问题)是一个npc问题。
而老林选择的切入点,是精确图同构问题。
面店里生意好到不行,差不多他们聊到一半的时候,红油面才上来。热辣的面汤,配上翠绿葱花,很让人有食欲。
老林挑起一缕面,展示给她看:“自从有了sat问题,一大堆npc问题就随之而来。要证明一个新的npc问题,只需要要把一个已知的npc问题归约到它,即可。”
“听上去好像有点简单。”林朝夕咬了咬筷子,“那为什么精确图同构至今没被证明是否属于npc问题?”
“有两种可能。”老林说,“第一,精确图同构本身不属于npc问题,所以无法被证明。”
“第二呢?”
“第二当然是数学家能力不够证不出来,还有什么原因?”
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